para uno o dos parámetros
Prueba de hipótesis para una media
Se compara un el valor del parámetro \(\mu\) contra un valor de referencia \(\mu_0\). Para la hipótesis nula
\(H_0: \mu=\mu_0\)
Se plantea alguna de las siguientes hipótesis alternativas:
| Pruebas unilateral izquierda | Prueba unilateral derecha | Prueba bilateral | |
| \(H_1: \mu<\mu_0\) | \(H_1: \mu>\mu_0\) | \(H_1: \mu\neq\mu_0\) | |
| Criterio de rechazo | \(t_0>t_\alpha\) | \(t_0<t_\alpha\) | \(|t_0|>t_{\alpha/2}\) |
Y el estadístico de prueba es
\(t_0=\frac{\bar{x}-\mu_0}{S/\sqrt{n}} \)
y los grados de libertad se calculan como
\(v=n-1\)
Prueba de hipótesis para dos medias
Se comparan dos muestras tomadas de distintas poblaciones para saber si un parámetro es mayor en una o en otra.
Para la hipótesis nula
\(H_0: \mu_1=\mu_2\)
Se plantea alguna de las siguientes hipótesis alternativas:
| Prueba unilateral izquierda | Prueba unilateral derecha | Prueba bilateral | |
| \(H_1: \mu_1<\mu_2\) | \(H_1: \mu_1>\mu_2\) | \(H_1: \mu_1\neq\mu_2\) | |
| Criterio de rechazo | \(t_0>t_{\alpha,n_x+n_y-2}\) | \(t_0<-t_{\alpha,n_x+n_y-2}\) | \(|t_0|>t_{\alpha/2,n_x+n_y-2}\) |
Si se suponen varianzas iguales
El estadístico de prueba es
\(t_0=\frac{\bar{x}-\bar{y}}{S_p/\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{1}{n_y}}} \)
donde
\(S_p=\frac{(n_x-1)S_x^2+(n_y-1)S_y^2}{n_x+n_y-2}\)
Si se suponen varianzas desiguales
El estadístico de prueba es:
\(t_0=\frac{\bar{x}-\bar{y}}{\sqrt{\frac{S_x}{n_x}+\frac{S_y}{n_y}}}\)
Y los grados de libertad se calculan como
\(v=\frac{[\frac{S_x^2}{n_x}+\frac{S_y^2}{n_y}]^2}{\frac{(S_x^2/n_x)^2}{n_x+1}+\frac{(S_y^2/n_y)^2}{n_y+1}}-2\)
Gráfica prueba unilateral y bilateral
A la región roja se le conoce como región de rechazo. Si \(|t_0|\) se encuentra "más allá" de esta zona, la hipótesis nula se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa con un cierto nivel de confianza \(\alpha\).
Observa que en un contraste unilateral solo se contempla una región de rechazo, mientras que en un contraste bilateral se consideran dos regiones de rechazo, que corresponden a las colas de la distribución.
Las regiones de rechazo y aceptación están divididas por el valor crítico \(t_alpha\) en el caso unilateral, y los valores \(-t_{alpha/2}\) y \(t_{\alpha/2} en el caso bilateral.
