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Planteamiento de prueba de hipótesis

Conceptos previos

Definición

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¿Cómo estima el INEGI el tiempo que invertimos en el trabajo a partir de la encuesta ENUT?

A partir de los datos obtenidos,  las y los investigadores realizan un proceso que se llama inferencia estadística.

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El proceso de inferencia estadística ayuda a hacer afirmaciones válidas acerca de la población o proceso con base en la información estadística de la muestra.

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Para hacer estas afirmaciones, es necesario seleccionar una muestra significativa de la población.

Es común utilizar algún tipo de muestreo aleatorio, de manera que se conserven aspectos clave de la población.

Tipos de estimaciones

1

Como muchas veces es imposible entrevistar a toda una población, el INEGI realiza un proceso de estimación con base en la información que se obtiene de una muestra significativa. Es decir, que represente de buena manera a la población que se quiere estudiar. 

Estimación puntual

Es un estadístico (media, desviación estándar, etc.) que genera un valor numérico simple, que se utiliza para hacer una estimación del valor del parámetro desconocido. 

Por ejemplo, cuando se obtienen los datos de una muestra y se calcula la media, se dice que se realiza una estimación puntual, ya que no estamos seguros todavía si ese valor representa a la media que se obtendría si se tuvieran los datos de toda la población.

Estimación por intervalo

Un intervalo de confianza es un rango de valores “donde puede estar el parámetro” con cierto nivel de confianza, definido por:
                                                                                   𝑷(𝑳≤𝝁≤𝑼)=𝟏−𝜶
Se trata de encontrar los valores de L y U entre los que, con una alta probabilidad (1−𝛼) se pueda estimar el valor del parámetro (media, desviación estándar, proporción, etc.).
El procedimiento común es tomar una muestra significativa y utilizar la información apropiadamente. Mediante este procedimiento, se puede tener cierto nivel de confianza de que el intervalo para el parámentro que se obtuvo de la muestra significativa es cercano o representa a la población de estudio.

Nivel de significancia 𝜶

Definición

¿De qué hablamos cuando decimos "cierto nivel de confianza"? Las personas que realizan el estudio se basan en la teoría de la probabilidad para calcular el llamado nivel de significancia.

El nivel de significancia se representa por 𝜶, y es la probabilidad de la región o intervalo de rechazo, y su valor se especifica por parte de la persona que se plantea el estudio.

Valores comunes de 𝜶

Es común utilizar los valores 𝜶=𝟎.𝟎𝟓 o 𝜶=𝟎.𝟏. Este valor corresponde al riesgo que se quiera asumir en la conclusión del estudio. Estos valores corresponden a un nivel de confianza del 95% y el 90% respectivamente. Mientras más pequeño sea el valor de 𝛼, se requiere de más evidencia en los datos.

Prueba de hipótesis

Definición

Una hipótesis estadística es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población o proceso, que es susceptible de probarse a partir de la información contenida en una muestra.

Ejemplo 1 

En promedio, el Sistema Integral del Tren Ligero (SITREN) transporta 12 millones de personas al mes.

Ejemplo 2

La proporción de personas de Jalisco que se dedican a la construcción es mayor que la proporción de personas de Oaxaca que se dedican a la construcción.

Ejemplo 3

En promedio, la calidad de aire de la ciudad de Guadalajara es menor que la calidad del aire de la Ciudad de México.

¿Cómo se plantea una hipótesis estadística?

Consiste en escribir para un problema las hipótesis nula y alternativa que correspondan.

Hipótesis Nula

La hipótesis nula se representa por \(H_0\), y es una afirmación sobre un parámetro de una población. 

La hipótesis nula SIEMPRE se escribe como una igualdad.

Ejemplo. Si se plantea la siguiente hipótesis nula: "La proporción de hombres que estudian Ingeniería Civil es igual a 0.8", entonces en lenguaje simbólico se representará como:

                                                                                        \(H_0: P_h=0.8\)

Donde \(P_h\) representa la proporción de hombres que estudian Ingeniería Civil.

Hipótesis Alternativa

La hipótesis alternativa se representa por \(H_1\), y niega a la hipótesis nula. 

La hipótesis nula SIEMPRE se escribe como una desigualdad (<, >, \(\neq\) ).

Ejemplo. La hipótesis alternativa que corresponde a la hipótesis nula planteada en el ejemplo anterior, sería: "La proporción de hombres que estudian Ingeniería Civil es diferente a 0.8", entonces en lenguaje simbólico se representará como:

                                                                                        \(H_1: P_h \neq  0.8\)

Donde \(P_h\) representa la proporción de hombres que estudian Ingeniería Civil.

Ejemplo

Afirmación: La proporción de hombres que estudian Ingeniería Civil es mayor a 0.8

Hipótesis nula: \(H_0: p_h=0.8\)

Hipótesis alternativa: \(H_1: p_h>0.8\)

¡Repasemos!

Pregunta

Selecciona las hipótesis nula y alternativa adecuadas para el siguiente enunciado:

"En promedio, el número de áutos que transitan cada día por la calzada Olímpica es 5834".

Sugerencia

Revise los ejemplos dados.

Respuestas

\(H_0: \mu=5834\)

\(H_1: \mu\neq5834\)

\(H_0: \mu \neq 5834\)

\(H_1: \mu = 5834\)

\(H_0: \mu < 5834\)

\(H_1: \mu > 5834\)

\(H_0: \mu = 5834\)

\(H_1: \mu = 5834\)

Retroalimentación

Pregunta

Seleccione la hipótesis alternativa adecuada para la siguiente hipótesis nula:

\(H_0: p=0.345\)

Respuestas

\(H_0: p<0.345\)

\(H_1: p\neq 0.345\)

\(H_0: \mu\neq 0.345\)

Retroalimentación

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