¿Qué son?

Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado y puede escribirse de la forma

  \(ax^2+bx+c=0\) 

donde  \(a\), \(b\) y \(c\) son constantes y  \(a \neq 0\).

Las ecuaciones cuadráticas pueden ser:

• Completas  \(ax^2+bx+c=0\) 
• Incompletas  Puras  \(ax^2+bx=0\) 
• Incompletas Mixtas  \(ax^2+c=0\) 

Los métodos de solución para resolver ecuaciones cuadráticas completas son:

•       Gráfico: (poco exacto)
•       Algebraicos: Factorización
•       Completar T.C.P( Trinomio Cuadrado Perfecto)
•       Fórmula general

Cómo se resuelven? (Fórmula General)

Revisa el siguiente video, aquí te presentamos la fórmula general que te servirá  para resolver cualquier ecuación cuadrática.

Factorización

Método de factorización: La factorización de ecuaciones cuadráticas consiste en descomponer a la ecuación cuadrática y formar un producto de sus factores. Para utilizar este método, sigue las indicaciones dadas a continuación:

• Iguala la ecuación a cero.
• Expresa el lado de la ecuación que no está igualado a cero como un producto de dos polinomios de primer grado.
• Iguala a cero cada uno de los factores que resultaron en el paso anterior.
• Despeja la variable.

Ahora veamos algunos ejemplos:

1.  

\(3x^2=10-x\)	Ecuación
\(3x^2+x-10=0\)	Igualando a cero
\(\left(3x-5\right)\left(x+2\right)=0\)	Expresado como producto de polinomios
\(3x-5=0\) o bien   \(x+2=0\)	igualando cada factor a cero
\(3x=5\) o bien   \(x=-2\)	Despejando la  \(x\) en cada factor
\(x=\frac{5}{3}\) o    \(x=-2\)	Solución

2.  

\(4x^2+x-14=0\)	Ecuación
\(\left(4x-7\right)\left(x+2\right)=0\)	Expresado como producto de polinomios
\(4x-7=0\) o bien   \(x+2=0\)	igualando cada factor a cero
\(4x=7\) o bien   \(x=-2\)	Despejando la  \(x\) en cada factor
\(x=\frac{7}{4}\) o    \(x=-2\)	Solución

3.  

\(x^2-361=0\)	Ecuación
\(\left(x+19\right)\left(x-19\right)=0\)	Factorizando com diferencia de cuadrados
\(x+19=0\) o bien   \(x-19=0\)	igualando cada factor a cero
\(x=-19\) o bien   \(x=19\)	Despejando la  \(x\) en cada factor y es la solucion

Completar el Trinomio Cuadrado Perfecto

Método de completar trinomio cuadrado perfecto: Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomio de la forma:

\(x^2+bx+?\)

 Con la condición de que  \(a=1\).

Método de completar trinomio cuadrado perfecto: Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomio de la forma:

\(ax^2+bx=c\)	Despejar los términos que contienen x
\(x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\)	Dividir toda la ecuación por el coeficiente de \(x^2\), cuando éste sea diferente de uno
\(x^2+\frac{b}{a}x +(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2\)	Sumar el cuadrado de la mitad del coeficiente de x, en ambos lados
\((x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{2a}\)	Factorizar el lado izquierdo  y simplifica el lado derecho

 Observa el siguiente video